我们给出了第一个多项式 - 时间，多项式 - 样本，差异私人估算器，用于任意高斯分发$ \ mathcal {n}（\ mu，\ sigma）$ in $ \ mathbb {r} ^ d $。所有以前的估算器都是非变性的，具有无限的运行时间，或者要求用户在参数$ \ mu $和$ \ sigma $上指定先验的绑定。我们算法中的主要新技术工具是一个新的差别私有预处理器，它从任意高斯$ \ mathcal {n}（0，\ sigma）$中采用样本，并返回矩阵$ a $，使得$ a \ sigma a ^ t$具有恒定的条件号。
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我们研究单调夹杂物和单调变异不平等，及其对非单调环境的概括。我们首先表明，最初由Yoon和Ryu [2021]提出的额外的锚固梯度（EAG）算法用于无约束的凸孔conconcove min-max优化，可用于解决Lipschitz单调包含的更普遍的问题。更具体地说，我们证明了EAG解决了$ o（\ frac {1} {t}）$的\ emph {Accelerated收敛速率}的Lipschitz单调包含问题，这是\ emph {所有一阶方法}的最佳{ [Diakonikolas，2020年，Yoon和Ryu，2021年]。我们的第二个结果是一种新算法，称为额外的锚固梯度加（EAG+），它不仅可以实现所有单调包含问题的加速$ O（\ frac {1} {t} {t} {t} {t}）$收敛率，而且还表现出同样的加速度涉及负共酮操作员的一般（非单调）包容性问题的率。作为我们第二个结果的特殊情况，EAG+享受$ O（\ frac {1} {t}）$收敛率，用于求解非平凡的非Conconvex-Nonconcave-Nonconcave Min-Max优化问题。我们的分析基于简单的潜在函数参数，这对于分析其他加速算法可能很有用。
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